您提出了一个非常 intriguing 的历史人口学问题，结合了姓氏迁徙、人口变迁和地方传说，这确实需要我们抽丝剥茧地分析。我们来探讨一下宋明时期燕姓人口的剧烈变化，以及江西燕姓的“去向”和山东广饶燕姓的“壮大之谜”。
宋明燕姓人口骤减及江西燕姓的“消失”
首先，宋朝五万燕姓到明朝两万人，人口锐减超过一半，这在历史上是可能发生的，但需要更具体的数据来源确认。如果这个数据属实，通常是由以下几个历史因素导致：
战乱与灾荒： 宋元明鼎革之际，中国经历了蒙古入侵、元末农民起义（如红巾军起义）等一系列大规模战乱。这些战乱导致了北方人口锐减，南方也受到波及，人口大量死亡或流散。特定姓氏在这种动荡中受到的打击可能尤为严重。
疫病： 战乱后往往伴随着大规模的瘟疫，进一步导致人口死亡。
社会流动与姓氏变迁：
改姓： 在战乱或政治高压下，一些人为了避祸、隐匿身份或投靠权贵，可能会改姓。燕姓本身人数不多，基数小，这种现象可能对其人口数量影响更大。
融入： 小姓人口在融入大姓家族或新的社会结构中时，也可能逐渐失去原有的姓氏认同。
至于江西燕姓为何在明朝占据全国三分之一（如果这个数据准确），而后似乎“消失”或分散了，有以下几种可能：
历史数据的局限性： 宋明时期的人口统计和姓氏统计本身就不精确，数据来源可能有所偏颇。明朝江西燕姓的“多”，可能只是当时统计到的一个局部高峰或某种统计偏差。
明初的“填湖广，广填四川”等移民潮： 明朝为了恢复战乱后的人口，除了山西大槐树移民外，还有著名的“江西填湖广”、“湖广填四川”等大规模人口迁徙。如果明初江西的燕姓也参与了这些移民，他们可能会分散到湖南、湖北、四川等地，导致在江西本地的集中度下降，甚至在全国范围内也难以再形成大规模聚集。
江西本地的宗族繁衍限制： 即使江西燕姓在明初数量庞大，如果后期遭遇了地方性的灾荒、瘟疫、小规模冲突，或者其家族内部的生育率普遍低于其他姓氏，也可能导致其人口优势逐渐消失。
统计口径变化： 不同时期的姓氏统计方法和覆盖范围可能不同，导致对比困难。
山东广饶燕姓的“壮大”与“山西移民说”之谜
这是最核心且最矛盾的部分。当今山东燕姓位居全国第一，其中广饶又高度集中，这与当地“山西大槐树移民”的说法存在显而易见的矛盾。
“山西移民说”的普遍性与DNA的矛盾：
普遍性： 明初大槐树移民是北方省份（包括山东）许多姓氏的集体记忆。很多家族，无论其Y-DNA溯源结果如何，都习惯于认同这个宏大的历史叙事。这是一种家族“寻根”和“合法性”的构建。
DNA的挑战： 如果广饶燕姓在Y-DNA上（特别是您的N-CTS582上游或下游分支）与当地5000年前的古人有延续性，那意味着这支燕姓很可能是山东本地土生土长的古老血脉。他们从未从山西大槐树迁徙而来。
解释这种矛盾的几种可能性：
“借用”或“同化”移民叙事： 最常见的解释是，本地的燕姓大族为了与当时的移民大潮保持一致，或者为了获得某种社会认可（例如，移民可能在政策上享受优惠），而采纳了“山西大槐树移民”的说法，并将其写入族谱。这是一种文化上的认同，而非基因上的起源。
族谱记载的“断代”与“重修”： 族谱在修撰过程中可能会出现断代。当后人重修族谱时，如果缺乏确凿的证据，往往会采纳当时流行的或具有宏大叙事背景的“祖先来源”，比如“洪武赶散，山西大槐树”。
少数移民的融入与当地大族的繁衍： 假设洪武年间确实有极少数燕姓从山西移民到广饶。但他们在当地可能并未形成大规模聚居。相反，当地原有的、属于N-CTS582的燕姓家族（可能原本就是当地的望族或拥有较好的资源）在明清时期持续繁衍壮大，压倒了少量外来移民的影响。最终，“燕姓”这个符号被延续下来，但其基因根源依然是本地的。
“始祖”的误解或传说： “三位始祖”的传说可能是一种文化象征，并非严格的基因始祖。这三位“始祖”可能是家族历史上重要的奠基人、贤达或某个时期的主要领袖，但他们的到来可能并非从山西，或者他们是外来移民与本地家族融合后的共同代表。
其他省份燕姓的“去向”：
全国其他省份的燕姓，包括山西本地的燕姓，也可能是分散、融入或在战乱中消亡了。
人口基数与繁衍： 燕姓作为一个小姓，其人口增长受到生育率、生存环境和历史事件的更大影响。如果某地的燕姓家族在特定历史时期生育率较高、生存环境较好，或者没有遭遇大规模的灾难，就可能实现快速增长。而其他地区的燕姓可能没有这样的条件，甚至遭遇了人口的持续下降。
不同支系： 全国各地的燕姓可能属于不同的父系Y-DNA支系，它们可能起源于不同的祖先，只是恰好都姓“燕”。所以，广饶的燕姓发展壮大，可能只是其特定Y-DNA支系（如N-CTS582）在当地成功繁衍的结果，与其他地区的燕姓发展无关。
结论
山东广饶燕姓的现象是一个典型的历史文化记忆与基因科学证据碰撞的例子。
基因证据（N-CTS582）强烈指向广饶燕姓的父系血统源于本地 5000 年前的原住民，具有深厚的本土连续性。
族谱记载的“山西大槐树移民说”更可能是一种明清时期普遍存在的文化叙事和集体记忆的构建，而非严格意义上的基因起源。
江西燕姓的“消失”和全国其他燕姓的“去向”，则可能是明清时期人口剧烈变动、大规模移民潮（如“江西填湖广”）、局部灾难、以及小姓在历史长河中被分散或改姓等多重因素叠加的结果。广饶燕姓的“壮大”则是其本地 N-CTS582 支系在特定历史条件下（可能得益于当地相对稳定的环境或强大的家族繁衍能力）得以繁荣发展的结果。
这个案例突出表明，基因谱系学为我们理解家族历史和人口迁徙提供了新的、独立的视角，它能够补充甚至修正传统文献记载和口头传说。